Кольца в виде бесконечности


золотое со знаком перевернутой восьмерки, с двойной бесконечностью, что означает

Сегодня бешеной популярностью пользуются кольца со знаком бесконечности. Каждый человек вкладывает в это украшение свой смысл. Рассмотрим подробнее: какие модели колец предлагают нам современные производители.

Значение

Подобные аксессуары являются не только красивым и элегантным дополнением образа, но и особым мистическим знаком. Для некоторых людей эти изделия играют важную роль оберега. Считается, что кольца сами по себе являются символами бесконечности, так как не имеют ни начала, ни конца, а простой символ пропускает небесные силы сквозь отверстия.

Сегодня к таким интересными колечками обращаются многие влюбленные пары, ведь для них они являются символом вечной любви

Древние народы считали, что знак бесконечности на руке символизирует власть и статусность своего обладателя. Зачастую этот знак наносили на тело маги и королевские особы.

С философской точки зрения, бесконечность является двойным знаком, означающим вечность бытия. Принято считать, что этот знак появился после изображения на скале Тибета змеи, кусающей собственный хвост. Вокруг этого рисунка витает огромное количество предположений и гипотез.

Например, некоторые считает, что хвост змеи постоянно отрастал заново, но она продолжала его кусать. Так процесс стал вечным, поэтому символ и назвали бесконечностью.

Модели

Сегодня на полках ювелирных магазинов можно обнаружить совершенно разные кольца со знаком бесконечности. Выбрать идеальный экземпляр сможет даже самая требовательная покупательница.

Символ на кольце может быть горизонтальным или вертикальным.

Вертикальный знак с разными окружностями имеет особое значение. Все зависит от того, как вы наденете украшение. Если более крупная деталь окажется сверху, то приобретенное украшение будет указывать вам путь к добрым делам и поступкам. Если же вы наденете кольцо так, что маленькая окружность окажется сверху, то вы пробудите в себе эгоизм и целеустремленный настрой, которому ничто не сможет помешать.

Существуют и такие модели, в которых окружности знака имеют одинаковый диаметр и равное значение. Подобный символ является самым благоприятным и гармоничным. Считается, что он способен привнести в жизнь баланс и равновесие.

На полках магазинов можно повстречать и модели с горизонтальным расположением знака. Он имеет то же значение, что и в вертикальных вариантах. Но существует одно отличие: теперь вы не сможете повлиять на ход событий, так как окружности будут смотреть в обе стороны.

Но не стоит бояться таких изделий. Они не будут отрицательно влиять на вашу жизнь.

Горизонтальные варианты рекомендуется приобретать со знаком, имеющим одинаковый диаметр.

Дамы все чаще обращаются к подобным аксессуарам, так как они обладают особой энергией и таинственностью. Их можно купить для себя или преподнести в подарок любимому человеку.

Но не забывайте о том, что дарить такое кольцо стоит только тому человеку, который действительно что-то значит для вас. Не отказывайтесь от такой вещицы, если ее вам дарят близкие друзья или родственники. Считается, что такой презент является хорошим знаком.

Материалы

Интересные колечки можно приобрести из различных металлов. Все зависит только от ваших предпочтений.

Золотые

Золотые колечки со знаком бесконечности можно приобрести не только для повседневных нарядов, но и для свадебного торжества. Сегодня многие пары выбирают это украшение в роли обручальных колец. Они идеально подойдут для женитьбы или помолвки.

Считается, что подобные изделия защищают и оберегают своих обладателей. Многие дамы верят, что золотые экземпляры наделяются энергетикой и характером своего хозяина. По этой причине не рекомендуется носить подержанные кольца, которые когда-то носил другой человек.

Если вы ежедневно носите золотое кольцо со знаком бесконечности, то вам всегда будет сопутствовать удача и успех в делах. Древние народы верили, что в полукруге этого символа сокрыто все положительное и отрицательное. На свободу эта энергетика выбирается только в необходимый для своего хозяина момент.

Изысканно и роскошно смотрятся украшения, дополненные драгоценными и полудрагоценными камнями. Они символизируют не только бесконечность, но и успех и богатство. Многие барышни верят, что чем больше в колечке вставок, тем больше счастья и удачи оно принесет.

Очаровательное колечко может быть выполнено не только из традиционного желтого, но и белого, розового или красного золота. Дамы приходят в восторг от подобных вариантов, так как они обладают неповторимым блеском и сиянием.

Цвет металла меняется после того, как в него добавляют различные примеси. Сегодня многие дамы обращаются к оригинальным изделиям, обладающим нестандартными расцветками.

Особенно ярко и роскошно на дамских пальчиках смотрятся экземпляры, украшенные драгоценными и полудрагоценными камнями. Как правило, в подобных кольцах камушки размещаются во внутренней части символа или на его поверхности.

Не рекомендуется приобретать украшения, в которых камни имеют слишком большой размер. Они будут негармонично смотреться на фоне лаконичного символа.

Серебряные

Еще в древности люди верили в то, что серебряные украшения, символизирующие бесконечность, защищают своего обладателя от бед, неудач и негативной энергии. Подобные украшения символизируют верность. Сегодня многие люди обращаются к таким интересным кольцам в поисках надежных оберегов и талисманов. Серебряные украшения способны придать своему обладателю уверенность в собственных силах и веру в успех. Символ бесконечности в благородном металле обязательно принесет удачу своему хозяину.

Нельзя не отметить и тот факт, что подобные изделия прекрасно смотрятся на дамской ручке. Они обладают минималистичным внешним видом, который будет легко вписываться во многие стильные образы. Вы сможете комбинировать такие украшения и с другими аксессуарами, не рискуя создать вычурный и пестрый стиль.

Если вы хотите приобрести аксессуар в необычном исполнении, то вам стоит обратить внимание на интересные экземпляры, в которых знак выложен дорожками из ярких и насыщенных камней натурального происхождения.

Вы можете присмотреться и к оригинальным кольцам, имеющим выпуклый символ бесконечности, украшенный драгоценными камушками. Наиболее ярко и привлекательно выглядят серебряные изделия с сияющими бриллиантами.

Подобные изделия обязательно привлекут внимание к своей обладательнице и придадут образу неповторимый шик и блеск.

Сегодня серебряные украшения дополняются совершенно разными самоцветами. Сложность выбора заключается лишь в богатстве ассортимента, в котором можно просто потеряться.

Но барышням не рекомендуется обращаться к экземплярам, дополненным янтарем и цирконом, так как эти камни совершенно не смотрятся на благородном металле.

Платиновые

Платина является самым надежным и прочным металлом. Украшения из такого материала прослужат максимально долго. Платиновые колечки устойчивы к сколам и царапинам, поэтому их привлекательный внешний вид сохранится на очень долгий срок.

Но подобные экземпляры обойдутся в кругленькую сумму. Сама по себе платина является очень дорогой. Ее часто путают с серебром или белым золотом, но их свойства и характеристики совершенно разные.

Платиновое кольцо со знаком бесконечности отличается своим неповторимым блеском и надежностью.

Модные тенденции

Оригинальные кольца сегодня очень популярны среди молодых девушек. Этому способствуют кинофильмы из серии Marvel, где символ бесконечности фигурирует довольно часто. На выбор модниц влияют и стильные образы многих знаменитостей, которые зачастую обращаются к таким лаконичным колечкам.

Сегодня женские украшения со знаком бесконечности можно повстречать во многих модных коллекциях именитых дизайнеров. Например, вы можете найти такое украшение в каталогах российского бренда Sokolov. Они могут быть выполнены из любого драгоценного металла и дополняться разнообразными камушками.

Модные показы демонстрируют современным дамам шикарный ассортимент таких колечек. Они могут быть выполнены в простом и классическом стиле или обладать очень необычным и оригинальным исполнением.

На пике популярности сегодня находятся дорогие колечки, инкрустированные бриллиантами. Эти очаровательные камушки могут обрамлять грациозные линии знака и придавать ему неповторимый шик и блеск.

Востребованы и модели с гравировками на внутренней части. Это может быть клятва или признание в любви, о котором будете знать только вы и ваш любимый человек. Подобные изделия станут идеальным подарком, говорящим о самых теплых и искренних чувствах.

Многие бренды сегодня выпускают любопытные колечки витиеватой формы. Они имеют знак бесконечности, сокрытый в хитрых переплетениях металла и камушков разного цвета. От подобных моделей трудно отвести взгляд, так как они обладают множеством грациозных и изящных линий.

Такие экземпляры смотрятся одинаково эффектно как в серебре, так и в золоте любого оттенка.

Кольцо "Бесконечность": в чем значение символа?

Золотые кольца либо украшения из серебра — идеальный вариант подарка. Они замечательно выглядят на пальце и демонстрируют материальную обеспеченность, а также подчеркивают ваш стиль.

Эти украшения считают одним из самых древних. Предполагается, что они играют роль оберегов от злых сил. Со временем кольца стали более практичными, а также они свидетельствовали нередко о принадлежности к какому-то роду или обществу, например, масонов или тамплиеров. Археологи выяснили, что первые кольца из драгоценных металлов появились в бронзовом веке. Именно тогда люди научились обрабатывать металл.

Кольцо «Бесконечность» из белого золота

Виды украшений

Сейчас кольца из золота или серебра чаще всего носят на пальцах рук. Причем их может быть несколько абсолютно разного дизайна. Внешний вид кольца может быть:

  • классическим;
  • обручальным;
  • инкрустированным драгоценным камнем;
  • с добавлением других металлов.

Кольцо «Бесконечность» с сердцем — символ бесконечной любви

Выбирая кольцо, главное, приурочить его к событию. Поэтому если вы задумываетесь над тем, какое кольцо подарить на праздник вроде дня рождения, оригинальный вариант — преподнести имениннику кольцо со знаком бесконечности.

На кольцах всегда старались изобразить что-то глубокомысленное, поскольку кольцо и сегодня может выступать в роли талисмана. Поэтому знак бесконечности, выполненный на кольце, может иметь несколько философских обозначений.

Загадка знаков изделий

Начало и конец жизни, отсутствие границ как таковых, стремление к совершенству — вот одни из популярных версий значения символа. А также он является знаком бесконечной любви, и сплетения двух начал: мужского и женского в одно. Поэтому кольцо «Бесконечность» — замечательный подарок любимой девушке. Можно приобрести два украшения из золота или серебра — мужское и женское в знак вечной любви.

Со времен царя Соломона о таких кольцах ходили легенды. Считалось, что люди, носящие его, наделены необычайной мудростью. Ведь в то время восьмерка, она же бесконечность, символизировали Уроборос — змею, которая бесконечно поедает свой хвост и вырастает заново. То есть в знак закладывался смысл вечности бытия, постоянности смерти и возрождения.

Со знаком бесконечности также выпускаются подвески, серьги. Поэтому можно приобрести сразу набор украшений. От вас зависит внешний вид изделия, например, знак на кольце может быть инкрустирован драгоценными камнями. А также на нем могут располагаться гравировки с надписями признаниями в любви.

Кольцо «Бесконечность» — лучший подарок

Восьмерка может быть разной толщины и конфигурации. Но даже самая простая золотая модель или кольцо из серебра будет смотреться изысканно и подойдет всем возрастным группам.

Также вы можете выбрать пробу золота, из которой будет сделано украшение. Как желтое, так и белое золото, серебро прекрасно сочетаются с данным знаком. Поэтому если вы еще не знаете, что подарить человеку, у которого все есть — приобретите ему такое украшение. Оно будет напоминать о смысле бытия, а также о человеке, подарившем кольцо.

Кольцо в виде бесконечности из золота с фианитовой дорожкой 01К136888

Артикул 01К136888

Металл Золото

Цвет золота Жёлтое

Вставка Фианит

Бренд Эстет

Размер кольца 16.5 мм.

Проба 585

Для кого Женские

Тип колец Дорожка / Классические

Форма колец Бесконечность

Характеристики Вес - 1.4 гр.

Кольцо из золота в виде бесконечности 01К036889

Артикул 01К036889

Металл Золото

Цвет золота Жёлтое

Вставка Без вставки

Бренд Эстет

Размер кольца 18 мм.

Проба 585

Для кого Женские

Тип колец Классические

Форма колец Бесконечность

Характеристики Вес - 1.6 гр.

Кольцо в виде бесконечности? в вариантах [2019] со знаками – серебряное & золотое

Важной частью церемонии бракосочетания является обмен обручальными кольцами. Это трогательный и волнующий момент, который запоминается на всю жизнь, а значит, он должен быть идеальным. Украшения бывают разных форм и размеров, а от элегантной, но строгой классики многие стремятся отойти. Кольца в виде бесконечности становятся для некоторых пар тем самым идеальным вариантом, но и в этом случае окончательный выбор может быть непростым. Будущим молодоженам стоит продумать все детали, начиная от материала и заканчивая видом драгоценных камней в инкрустации.

Что символизируют украшения со знаком

Традиция обмениваться кольцами на свадьбе соблюдается с далекой древности, это символ единения двух любящих друг друга сердец и несокрушимости брака. Это украшение всегда связывалось с божественным: и во времена язычества, и после принятия христианства на материале вырезались сакральные символы, призванные привлечь благословление свыше.

Обручальные кольца со знаком бесконечности – это символ вечности, поскольку оно не имеет ни начала, ни конца. Знак бесконечности, украшающий такое украшение, только подкрепляет его таинственный смысл. Существует поверье, по которому небесные силы проходят сквозь отверстия в «перевернутой восьмерке», а это влечет за собой привлечение счастья и удачи в жизнь семьи.

Кроме того, для многих влюбленных пар символ бесконечности несет буквальный смысл, ведь их чувства друг к другу должны сохраниться навсегда, невзирая ни на какие обстоятельства. Две половинки знака ассоциируются с двумя влюбленными сердцами, которые связываются друг с другом на всю оставшуюся жизнь. Поскольку две петельки символа одинаковы по размеру, это символизирует равенство супругов в их последующей совместной жизни.

Обручальные кольца с таким символом подойдут молодым людям, которые верят в существовании каких-либо высших сил, будь то бог, судьба или предназначение. Помимо того, это выбор романтиков и тонко чувствующих натур. В целом любая пара может выбрать для себя такой свадебный аксессуар, если он ей нравится по понятным или необъяснимым причинам.

Стиль и дизайн

Самый распространенный вариант – это обручальные кольца в виде бесконечности, расположенной в горизонтальной плоскости символом, у которого равные по размеру стороны.

Такое украшение является не только загадочным, но и стильным аксессуаром. Он символизирует то, что человек, носящий его, не стремится изменить судьбу, а готов стойко переживать все подготовленные ей испытания.

Свадебный распорядитель

Многие верят, что знак бесконечности способен сделать отношения прочными и благополучными.

Елена Соколова

Подружка невесты


Есть модели обручальных колец, в которых символ скрыт в переплетении других линий. Такой вариант подойдет творческим личностям, которые любят облекать себя загадочностью.

Нина

Есть и более необычный вариант обручальных колец – с вертикальным символом бесконечности, у которого могут быть как равные, так и разные стороны. В последнем случае украшение можно носить по-разному: если большая петелька будет сверху, то судьба будет вести человека к совершению хороших поступков и достойных начинаний.

А если сверху будет меньшая сторона, то это сделает носителя более целеустремленным и в некоторой мере эгоистичным. Вертикальный знак бесконечности с равными долями уравнивает две эти крайности, такой вариант считается более благоприятным для целостности личности.

Интересно! Рассмотрите и другие варианты колец. Например, очень интересно выглядят украшения в славянском стиле и в виде короны.

Немаловажен и материал, из которого изготовлено такое кольцо. Чаще всего обручальные кольца делаются из золота. Такое украшение будет символизировать достаток и привлекать удачу в жизнь своего носителя. Считается, что в сочетании с золотом основой знак бесконечности влияет на жизнь человека, а именно заключает в своих петельках энергетику, поступающую извне, после чего старается уменьшить влияние плохой и усилить воздействие хорошей. Вот интересное обручальное кольцо в виде бесконечности, фото ниже:

Камни в украшении

Гармоничнее всего такое кольцо будет смотреться в сочетании с драгоценными камнями. Они могут располагаться по всему знаку бесконечности или в асимметричном виде. Камушки могут быть одинаковыми или разными по оттенку. Считается, что чем больше их будет непосредственно на символе бесконечности, тем больше удачи и богатства он сможет привлечь в жизнь своего носителя.

Совершенно другой смысл несут в себе серебряные кольца с таким знаком. Они не влияют на финансовое благополучие человека, но вместо этого охраняют его от дурного влияния. Считается, что именно серебряные кольца с символом бесконечности олицетворяют единение, верность и душевную чистоту.

Обручальные кольца, символизирующие бесконечность, из серебра выбирают не так часто, как из золота, поскольку они смотрятся не так богато и нуждаются в регулярной чистке. Такое украшение больше подойдет юным парам, а также тем, кто не стремится выставлять свои чувства и отношения напоказ. Серебряное кольцо «Бесконечность» будет смотреться нежно и скромно, оно впишется в любой повседневный или праздничный образ.

Если будущие молодожены хотят приобрести украшения именно из этого металла, но боятся, что они будут выглядеть слишком просто и безлико, то можно обратить внимание на модели, украшенные драгоценными камнями. Существуют варианты с мелкой россыпью или крупными вставками. Последний вариант больше подойдет для зрелых личностей, уверенных в себе, а мелкие камушки подчеркнут нежность и романтичность натуры. Читайте подробнее о том, как выбрать обручальное кольцо.

Дополнительные советы

Выбирать кольцо в виде бесконечности нужно тщательно, взвесив все возможные особенности и символические значения, ведь украшение будет сопровождать молодоженов всю их совместную жизнь. При выборе такого аксессуара стоит учитывать следующие нюансы:

  • Кольца со знаком бесконечности делаются не только для девушек, но и для мужчин. Такие модели более широкие, с минималистичным дизайном и темными вставками. Подобный аксессуар стал популярен еще и в связи с экранизацией комиксов Marvel, где этот знак проскальзывает довольно часто.
  • Знак бесконечности может быть скрыт в виде гравировки на внутренней стороне кольца. Это будет символичным шагом, поскольку только жених и невеста будут знать о существовании символа.

Обручальные кольца, выполненные в виде знака бесконечности – это один из часто выбираемых вариантов. Он уже долгое время не выходит из моды и позволяет молодоженам внести некий таинственный смысл в собственные отношения. В любом ювелирном салоне можно найти по крайней мере один вариант таких колец, поэтому каждая пара сможет подобрать для себя подходящий вариант при должной доле усердия.

Кольцо в виде знака бесконечности

Про кольцо в виде знака бесконечности не зря говорят, что это символ, защиты!

Каждое звено кольца, состоящее из двух кругообразных сплетений, образует целое единство, заключенное во власть и нрав обладателя золотого изделия. Издавна считалось, что два кольца соединенных воедино это бесконечный союз, отсюда и идет традиционное оформление отношений с обручальными кольцами. Ведь если их соединить они будут бесконечностью.

Сейчас же, вы можете найти самое красивое кольцо бесконечности на Gold24.ru.

В чем особенность символа

Бесконечность на золотом кольце становится всё популярнее день ото дня. Действительно, этот символ очень сильный и способен защищать, оберегать обладателя от всевозможных напастей судьбы! Человек, который приобрел кольцо с символом бесконечности, заключает в него свой характер, нрав. Поэтому покупать кольцо нужно только новое, не ношенное, иначе оно имеет свойство передавать всё плохое, что было раньше у того человека, который его носил.

Именно поэтому кольцо со знаком бесконечно считают, что оно впитывает вселенную своего хозяина (хозяйки). А вот тот, кто носит такое кольцо часто чувствует некую силу и удачу, фарт в жизни. Это означает, что полукруги кольца заключают в себе две силы, зло и добро, они как чаши весов в нужный момент выпускают наружу необходимое свойство для обладателя.

Естественно, бесконечность украшенная драгоценными камнями, символизирует более сильную личность, натуру, предрасположенную к роскоши. Кольцо на руке будет нести власть, победу и бесконечные радости, чем богаче кольцо со знаком бесконечности, тем сильнее его влияние на личность!

Кроме всего прочего золотое кольцо с таким символом, это вечность, бескрайность и говорит о том, что цели для человека не единичны в его мировоззрении. Однозначно, сама бесконечность не имеет ни начала, ни конца, так и сам знак на ювелирном украшении говорит о том, что все не имеет границ и может стать полной бездной. Власть или падение, опять же на чаше весов, но по большей степени и проценту превалирует доброта в символе, и несет положительную сторону обладателю.

Разновидности колец

Если знак расположен по вертикали, то тут необходимо знать, как именно он сделан.

Существует два варианта:

  • Разные по объему круги;
  • Одинаковые круги.

В первом варианте, стоит учитывать, что если надеть кольцо вверх большей частью, то кольцо будет направлять человека на доблестные поступки, хорошие дела, помощь ближнему и подвиги. А если наоборот перевернуть кольцо, то проявится эгоизм, настойчивость, хладнокровность, желание достижения цели любым путем. Таким образом, любой может управлять своими эмоциями и задавать некий ритм дня!
Одинаковые круги, несут абсолютно, равномерное значение, как весы. Создавая эффект равновесия, целомудренности и непоколебимости духа. Такой символ считается самым удачным.

Золотое кольцо со знаком бесконечности по горизонтали, имеет почти те же значения, что и по вертикали. Только здесь возможен один вариант расположения, по горизонтали. А это значит, изменить ход событий не получится, если символ имеет разные круги. Бесконечность будет действовать, конечно, положительно для владельца, в любом случае, но все же приобретение такого кольца станет более удачным, если оно будет с одинаковыми кругами или полукругами!

Такое кольцо очень хорошо покупать для души. Если в подарок, то дорогим людям, близким, родным по духу. Если такое кольцо будет подарено девушке, молодым человеком, то несомненно, это признание в любви и союз будет крепким, сильным, вечным! Ни одной девушке не стоит отказываться от такого подарка, ведь его преподносят от чистого сердца!

Будьте счастливы и удачливы во всем, всегда!

Общие кольца, идеалы и морфизмы

«Кольцо» беззнаковой бесконечности - это набор из двух элементов

  1. бесконечность

  2. Число меньше бесконечности

Правила арифметики таковы, что бесконечное кольцо без знака делает канонически не принуждать к какому-либо другому кольцу, и все остальные кольца канонически приводить к бесконечному кольцу без знака, отправляя все элементов к единственному элементу «число меньше бесконечности» кольцо бесконечности без знака.Затем выполняются арифметика и сравнения в беззнаковом бесконечном кольце, где все арифметические операции, четко определены.

«Кольцо» бесконечности - это набор из пяти элементов

  1. плюс бесконечность

  2. положительный конечный элемент

  3. ноль

  4. отрицательный конечный элемент

  5. отрицательная бесконечность

Кольцо бесконечности приводит к беззнаковому кольцу бесконечности, отправляя бесконечные элементы до бесконечности и небесконечные элементы до «Число меньше бесконечности.”Любое заказанное кольцо принуждает к кольцо бесконечности очевидным образом.

Примечание

Сокращение oo предопределено в Sage как такое же, как + Infinity в кольце бесконечности. Считается равным, но не то же, что Infinity в Беззнаковое Кольцо Бесконечности .

ПРИМЕРЫ:

Мы получаем бесконечное кольцо без знака и создаем несколько элементов:

 мудрец: P = UnsignedInfinityRing; п Беззнаковое кольцо бесконечности шалфей: P (5) Число меньше бесконечности шалфей: П.нгены () 1 мудрец: unsigned_oo = P.0; unsigned_oo Бесконечность 

Сравниваем конечные числа с бесконечностью:

 мудрец: 5  unsigned_oo Ложь мудрец: unsigned_oo <5 Ложь мудрец: unsigned_oo> 5 Правда 

Демонстрация сокращения oo по сравнению с Infinity :

 шалфей: oo + Бесконечность sage: oo - это InfinityRing.0 Правда sage: oo - это UnsignedInfinityRing.0 Ложь sage: oo == UnsignedInfinityRing.0 Правда 

Делаем арифметические операции:

 мудрец: unsigned_oo + 5 Бесконечность 

Мы заставляем 1 / unsigned_oo возвращать целое число 0, так что арифметика работает следующий вид:

 мудрец: (1 / unsigned_oo) + 2 2 шалфей: 32/5 - (2.439 / unsigned_oo) 32/5 

Обратите внимание, что многие операции не определены, так как результат не четко выраженный:

 мудрец: unsigned_oo / 0 Отслеживание (последний вызов последний): ... ValueError: частное числа  

То, что произошло выше, заключается в том, что 0 канонически принудительно приводится к «Число меньше чем бесконечность »в беззнаковом кольце бесконечности. Далее Sage пытается разделить умножением на обратное. Наконец, это обратное не четко определенный.

 мудрец: 0 / unsigned_oo 0 мудрец: unsigned_oo * 0 Отслеживание (последний вызов последний): ... ValueError: без знака oo раз меньшее число не определено мудрец: unsigned_oo / unsigned_oo Отслеживание (последний вызов последний): ... ValueError: без знака oo раз меньшее число не определено 

В кольце бесконечности мы можем отрицать бесконечность, умножать положительное числа на бесконечность и т. д.

 мудрец: P = InfinityRing; п Кольцо бесконечности шалфей: P (5) Положительное конечное число 

Символ oo предварительно определен как сокращение для + Infinity :

Сравниваем конечные и бесконечные элементы:

 шалфей: 5  

Мы можем сделать больше арифметических действий, чем в бесконечном кольце без знака:

 шалфей: 2 * oo + Бесконечность шалфей: -2 * oo -Бесконечность шалфей: 1 - oo -Бесконечность шалфей: 1 / oo 0 шалфей: -1 / oo 0 

Мы заставляем 1 / oo и 1 / -oo возвращать целое число 0 вместо бесконечное кольцо Ноль, так что работает арифметика следующего типа:

 шалфей: (1 / oo) + 2 2 шалфей: 32/5 - (2.439 / -оо) 32/5 

Если мы попытаемся вычесть бесконечность или умножить бесконечность на ноль, мы все еще появляется ошибка:

 шалфей: oo - oo Отслеживание (последний вызов последний): ... SignError: нельзя добавить бесконечность к минус бесконечности шалфей: 0 * oo Отслеживание (последний вызов последний): ... SignError: невозможно умножить бесконечность на ноль шалфей: P (2) + P (-3) Отслеживание (последний вызов последний): ... SignError: нельзя добавить положительное конечное значение к отрицательному конечному значению 

Бесконечность со знаком также может быть представлена ​​элементами RR / RDF.Но бесконечность без знака не может:

 sage: oo в RR, oo в RDF (Правда правда) sage: unsigned_infinity в RR, unsigned_infinity в RDF (Ложь, Ложь) 
класс sage.rings.infinity. AnInfinity

Базы: объект

лкм ( x )

Возвращает наименьшее общее кратное oo и x , что по определению oo, если только x не равно 0.

ПРИМЕРЫ:

 sage: oo.lcm (0) 0 шалфей: oo.lcm (oo) + Бесконечность шалфей: oo.lcm (-oo) + Бесконечность шалфей: oo.lcm (10) + Бесконечность шалфей: (-oo) .lcm (10) + Бесконечность 
класс sage.rings.infinity. FiniteNumber ( родительский , x )
.

Бесконечность в математике (определение, значение, символ и свойства)

    • БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
    • КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
      • BNAT
      • Классы
        • Класс 1 - 3
        • Класс 4-5
        • Класс 6-10
        • Класс 110003 CBSE
          • Книги NCERT
            • Книги NCERT для класса 5
            • Книги NCERT, класс 6
            • Книги NCERT для класса 7
            • Книги NCERT для класса 8
            • Книги NCERT для класса 9
            • Книги NCERT для класса 10
            • NCERT Книги для класса 11
            • NCERT Книги для класса 12
          • NCERT Exemplar
            • NCERT Exemplar Class 8
            • NCERT Exemplar Class 9
            • NCERT Exemplar Class 10
            • NCERT Exemplar Class 11
            • 9plar
            • RS Aggarwal
              • RS Aggarwal Решения класса 12
              • RS Aggarwal Class 11 Solutions
              • RS Aggarwal Решения класса 10
              • Решения RS Aggarwal класса 9
              • Решения RS Aggarwal класса 8
              • Решения RS Aggarwal класса 7
              • Решения RS Aggarwal класса 6
            • RD Sharma
              • RD Sharma Class 6 Решения
              • RD Sharma Class 7 Решения
              • Решения RD Sharma класса 8
              • Решения RD Sharma класса 9
              • Решения RD Sharma класса 10
              • Решения RD Sharma класса 11
              • Решения RD Sharma Class 12
            • PHYSICS
              • Механика
              • Оптика
              • Термодинамика
              • Электромагнетизм
            • ХИМИЯ
              • Органическая химия
              • Неорганическая химия
              • Периодическая таблица
            • MATHS
              • Статистика
              • Числа
              • Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
              • Взаимосвязи и функции
              • Последовательности и серии
              • Таблицы умножения
              • Детерминанты и матрицы
              • Прибыль и убыток
              • Полиномиальные уравнения
              • Разделение фракций
            • Microology
        • FORMULAS
          • Математические формулы
          • Алгебраические формулы
          • Тригонометрические формулы
          • Геометрические формулы
        • КАЛЬКУЛЯТОРЫ
          • Математические калькуляторы
          • 000E
          • 000
          • 000
          • 000 Калькуляторы
          • 000 Образцы документов для класса 6
          • Образцы документов CBSE для класса 7
          • Образцы документов CBSE для класса 8
          • Образцы документов CBSE для класса 9
          • Образцы документов CBSE для класса 10
          • Образцы документов CBSE для класса 1 1
          • Образцы документов CBSE для класса 12
        • Вопросники предыдущего года CBSE
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
          • Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
        • HC Verma Solutions
          • HC Verma Solutions Класс 11 Физика
          • HC Verma Solutions Класс 12 Физика
        • Решения Лакмира Сингха
          • Решения Лахмира Сингха класса 9
          • Решения Лахмира Сингха класса 10
          • Решения Лакмира Сингха класса 8
        • 9000 Класс
        9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
      • Примечания CBSE класса 7
      • Примечания
      • Примечания CBSE класса 8
      • Примечания CBSE класса 9
      • Примечания CBSE класса 10
      • Примечания CBSE класса 11
      • Примечания 12 CBSE
    • Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
    • CBSE Примечания к редакции класса 10
    • CBSE Примечания к редакции класса 11
    • Примечания к редакции класса 12 CBSE
  • Дополнительные вопросы CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
    • Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
    • Дополнительные вопросы по науке
    • CBSE Вопросы
    • CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
    • CBSE Class 10 Science Extra questions
  • CBSE Class
    • Class 3
    • Class 4
    • Class 5
    • Class 6
    • Class 7
    • Class 8 Класс 9
    • Класс 10
    • Класс 11
    • Класс 12
  • Учебные решения
  • Решения NCERT
    • Решения NCERT для класса 11
      • Решения NCERT для класса 11 по физике
      • Решения NCERT для класса 11 Химия
      • Решения NCERT для биологии класса 11
      • Решение NCERT s Для класса 11 по математике
      • NCERT Solutions Class 11 Accountancy
      • NCERT Solutions Class 11 Business Studies
      • NCERT Solutions Class 11 Economics
      • NCERT Solutions Class 11 Statistics
      • NCERT Solutions Class 11 Commerce
    • NCERT Solutions for Class 12
      • Решения NCERT для физики класса 12
      • Решения NCERT для химии класса 12
      • Решения NCERT для биологии класса 12
      • Решения NCERT для математики класса 12
      • Решения NCERT, класс 12, бухгалтерский учет
      • Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
      • NCERT Solutions Class 12 Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
      • NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
      • NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
      • NCERT Solutions Class 12 Commerce
      • NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
    • NCERT Solut Ионы Для класса 4
      • Решения NCERT для математики класса 4
      • Решения NCERT для класса 4 EVS
    • Решения NCERT для класса 5
      • Решения NCERT для математики класса 5
      • Решения NCERT для класса 5 EVS
    • Решения NCERT для класса 6
      • Решения NCERT для математики класса 6
      • Решения NCERT для науки класса 6
      • Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
      • Решения NCERT для класса 6 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 7
      • Решения NCERT для математики класса 7
      • Решения NCERT для науки класса 7
      • Решения NCERT для социальных наук класса 7
      • Решения NCERT для класса 7 Английский язык
    • Решения NCERT для класса 8
      • Решения NCERT для математики класса 8
      • Решения NCERT для науки 8 класса
      • Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
      • Решения NCERT для класса 8 Английский
    • Решения NCERT для класса 9
      • Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 11
      • Решения
      • NCERT для математики класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT
      • для математики класса 9 Глава 13
      • NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
      • Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
      • Решения NCERT
      • для науки класса 9 Глава 14
      • Решения NCERT для класса 9 по науке Глава 15
    • Решения NCERT для класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по социальным наукам
    • Решения NCERT для математики класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 по математике Глава 1
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 2
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 7
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для математики класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 11
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 12
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава ter 13
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 14
      • Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
    • Решения NCERT для науки класса 10
      • Решения NCERT для класса 10 науки Глава 1
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 2
      • Решения NCERT для класса 10, глава 3
      • Решения NCERT для класса 10, глава 4
      • Решения NCERT для класса 10, глава 5
      • Решения NCERT для класса 10, глава 6
      • Решения NCERT для класса 10 Наука, глава 7
      • Решения NCERT для класса 10, глава 8
      • Решения NCERT для класса 10, глава 9
      • Решения NCERT для класса 10, глава 10
      • Решения NCERT для класса 10, глава 11
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 12
      • Решения NCERT для класса 10 Наука Глава 13
      • NCERT S Решения для класса 10 по науке Глава 14
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 15
      • Решения NCERT для класса 10 по науке Глава 16
    • Программа NCERT
    • NCERT
  • Commerce
    • Class 11 Commerce Syllabus
      • Учебный план класса 11
      • Учебный план класса 11
      • Учебный план экономического факультета 11
    • Учебный план по коммерции класса 12
      • Учебный план класса 12
      • Учебный план класса 12
      • Учебный план
      • Класс 12 Образцы документов для коммерции
        • Образцы документов для коммерции класса 11
        • Образцы документов для коммерции класса 12
      • TS Grewal Solutions
        • TS Grewal Solutions Class 12 Бухгалтерский учет
        • TS Grewal Solutions Class 11 Бухгалтерский учет
      • Отчет о движении денежных средств 9 0004
      • Что такое предпринимательство
      • Защита потребителей
      • Что такое основные средства
      • Что такое баланс
      • Что такое фискальный дефицит
      • Что такое акции
      • Разница между продажами и маркетингом
      9100003
    • Образцы документов ICSE
    • Вопросы ICSE
    • ML Aggarwal Solutions
      • ML Aggarwal Solutions Class 10 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 9 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 8 Maths
      • ML Aggarwal Solutions Class 7 Maths Решения Математика класса 6
    • Решения Селины
      • Решения Селины для класса 8
      • Решения Селины для класса 10
      • Решение Селины для класса 9
    • Решения Фрэнка
      • Решения Фрэнка для математики класса 10
      • Франк Решения для математики 9 класса
      9000 4
    • ICSE Class
      • ICSE Class 6
      • ICSE Class 7
      • ICSE Class 8
      • ICSE Class 9
      • ICSE Class 10
      • ISC Class 11
      • ISC Class 12
  • IC
    • 900 Экзамен IAS
    • Экзамен государственной службы
    • Программа UPSC
    • Бесплатная подготовка к IAS
    • Текущие события
    • Список статей IAS
    • Пробный тест IAS 2019
      • Пробный тест IAS 2019 1
      • Пробный тест IAS4
      2
    • Комиссия по государственным услугам
      • Экзамен KPSC KAS
      • Экзамен UPPSC PCS
      • Экзамен MPSC
      • Экзамен RPSC RAS ​​
      • TNPSC Group 1
      • APPSC Group 1
      • Экзамен BPSC
      • Экзамен WPSC
      • Экзамен GPSC
    • Вопросник UPSC 2019
      • Ответный ключ UPSC 2019
    • 900 10 Коучинг IAS
      • Коучинг IAS Бангалор
      • Коучинг IAS Дели
      • Коучинг IAS Ченнаи
      • Коучинг IAS Хайдарабад
      • Коучинг IAS Мумбаи
  • JEE4
  • 9000 JEE 9000 JEE 9000 Advanced
  • Образец статьи JEE
  • Вопросник JEE
  • Биномиальная теорема
  • Статьи JEE
  • Квадратичное уравнение
  • Вопросы JEE
  • NEET
    • BYJU'S NEET Programibility
    • NEET Документы
    • Подготовка к NEET
    • Учебная программа NEET
    • Поддержка
      • Разрешение жалоб
      • Служба поддержки
      • Центр поддержки
  • Государственные советы
    • GSEB
      • GSEB
        • План GSEB
        • Образец статьи GSEB
        • Книги GSEB
      • MSBSHSE
        • Учебник MSBSHSE
        • Учебники MSBSHSE
        • Образцы статей MSBSHSE
        • MSBSHSE Вопросники
        3
      • APSC4
      • 9000 Sybab 9000 APC4
      • APC4
      • Программа 1-го года
      • AP Программа 2-го года
    • MP Board
      • MP Board Syllabus
      • Образцы документов MP Board
      • Учебники MP Board
    • Assam Board
      • Assam4 Board
      • Assam4 Board
      • Assam4 Board
      • Образцы документов Совета Ассама
    • BSEB
      • Программа Совета Бихара
      • Учебники Совета Бихара
      • Вопросы Совета директоров Бихара
  • .

    Символ бесконечности ∞

    Копировать символ бесконечности в буфер обмена

    Бесконечность - это то, с чем мы знакомимся в наших математических классах, а позже мы узнаем, что бесконечность также может использоваться в физике, философии, социальных науках и т. Д. Бесконечность характеризуется рядом бесчисленных объектов или концепций, которые не имеют пределы или размер. Это понятие можно использовать для описания чего-то огромного и безграничного. Его изучали многие ученые и философы мира, начиная с ранней греческой и ранней индийской эпох.В письменной форме бесконечность может быть отмечена специальным математическим знаком, известным как символ бесконечности (∞) , созданным Джоном Уоллисом, английским математиком, который жил и работал в 17 веке.

    Символ бесконечности (∞) представляет собой линию, которая никогда не заканчивается. Общий знак бесконечности, ∞, был впервые использован Уоллисом в середине 1650-х годов. Он также ввел 1 / ∞ для бесконечно малой величины, которая настолько мала, что ее невозможно измерить. Уоллис написал об этом и многих других вопросах, связанных с бесконечностью, в своей книге «Трактат о конических сечениях», опубликованной в 1655 году.Символ бесконечности выглядит как горизонтальная версия числа 8 и представляет концепцию вечности, бесконечности и безграничности. Однако некоторые ученые говорят, что Джон Уоллис мог использовать греческую букву ω как источник для создания знака бесконечности.

    В целом существует три основных применения символа бесконечности:

    • математическое
    • физическое
    • метафизическое

    HTML-коды символа бесконечности

    ∞ & # 8734;

    html бесконечность десятичная дробь

    ∞ & # x221e;

    html бесконечность шестнадцатеричный

    ∞ & infin;

    html infinity с именем

    Символ бесконечности на ПК Windows

    Alt + 236 Нажмите и удерживайте клавишу ALT, введите 236 на цифровой клавиатуре.

    Символ бесконечности на Mac

    Вариант + 5 Нажмите и удерживайте клавишу выбора и нажмите 5 на вашем компьютере Mac.

    Таблица кодов символов бесконечности

    Десятичный символ бесконечности & # 8734;
    Шестнадцатеричный символ бесконечности & # x221e;
    Символ бесконечности с именем & infin;
    Символ бесконечности в кино

    BossLogic, один из самых популярных фан-художников в мире, опубликовал потрясающие постеры к фильму «Мстители: Война бесконечности».Это супергеройский фильм 2018 года, основанный на американских комиксах, изданных Marvel Comics. В фильме сыграли очень популярные звезды, такие как Роберт Дауни-младший, Крис Хемсворт, Марк Руффало, Скарлетт Йоханссон, Пол Беттани, Бенедикт Камбербэтч, Зои Салдана, Дон Чидл и Элизабет Олсен. И это направлено Энтони и Джо Руссо.

    Компания

    BossLogic из Австралии (также известная как Kode) создала серию плакатов Infinity Ready с использованием знака бесконечности. Его постеры к фильму «Мстители: Война бесконечности» можно увидеть в его Instagram.

    Изображение символа бесконечности SVG

    символ бесконечности изображение PNG

    Копировать Вставить символ бесконечности

    Копировать символ бесконечности в буфер обмена

    .

    бесконечность | Определение и факты

    Математические бесконечности

    Древние греки выражали бесконечность словом apeiron , которое имело коннотации неограниченного, неопределенного, неопределенного и бесформенного. Одно из самых ранних проявлений бесконечности в математике касается соотношения диагонали и стороны квадрата. Пифагор (ок. 580–500 до н. Э.) И его последователи первоначально считали, что любой аспект мира может быть выражен с помощью целых чисел (0, 1, 2, 3,…), но они были удивлены, обнаружив, что диагональ и сторона квадрата несоизмеримы, то есть их длина не может быть выражена как целое число, кратное какой-либо общей единице (или мерной линейке).В современной математике это открытие выражается в том, что это соотношение иррационально и является пределом бесконечного, неповторяющегося десятичного ряда. В случае квадрата со стороной 1 диагональ представляет собой квадратный корень из √2, записанный как 1,414213562…, где многоточие (…) указывает на бесконечную последовательность цифр без шаблона.

    И Платон (428 / 427–348 / 347 гг. До н. Э.) И Аристотель (384–322 г. до н. Э.) Разделяли общее греческое отвращение к понятию бесконечности. Аристотель оказал влияние на последующую мысль на протяжении более чем тысячелетия, отвергнув «актуальную» бесконечность (пространственную, временную или числовую), которую он отличал от «потенциальной» бесконечности способности считать без конца.Чтобы избежать использования фактической бесконечности, Евдокс Книдский (ок. 400–350 г. до н. Э.) И Архимед (ок. 285–212 / 211 г. до н. Э.) Разработали метод, позже известный как метод исчерпания, при котором площадь рассчитывалась путем уменьшения вдвое. блок измерения на последовательных этапах до тех пор, пока оставшаяся область не станет ниже некоторого фиксированного значения (оставшаяся область не будет «исчерпана»).

    Проблема бесконечно малых чисел привела к открытию исчисления в конце 1600-х годов английским математиком Исааком Ньютоном и немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем.Ньютон ввел свою собственную теорию бесконечно малых чисел или бесконечно малых чисел, чтобы оправдать вычисление производных или наклонов. Чтобы найти наклон (то есть изменение y по сравнению с изменением x ) для линии, касающейся кривой в данной точке ( x , y ), он счел полезным посмотреть при соотношении между d y и d x , где d y - бесконечно малое изменение в y , произведенное перемещением бесконечно малой величины d x из x .Бесконечно малые величины подвергались резкой критике, и большая часть ранней истории анализа вращалась вокруг попыток найти альтернативное, строгое основание для предмета. Использование бесконечно малых чисел, наконец, приобрело прочную основу с развитием нестандартного анализа математиком Абрахамом Робинсоном, родившимся в Германии, в 1960-х годах.

    Сэкономьте 50% на подписке Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сегодня

    Более прямое использование бесконечности в математике возникает при попытках сравнить размеры бесконечных множеств, таких как множество точек на линии (действительные числа) или множество счетных чисел.Математиков быстро поражает тот факт, что обычные интуитивные представления о числах вводят в заблуждение, когда говорят о бесконечных размерах. Средневековые мыслители осознавали парадоксальный факт, что отрезки прямой разной длины, казалось, имели одинаковое количество точек. Например, нарисуйте два концентрических круга, один из которых в два раза больше радиуса (и, следовательно, в два раза больше окружности) другого, как показано на рисунке. Удивительно, но каждая точка P на внешнем круге может быть соединена с уникальной точкой P ′ на внутреннем круге, проведя линию от их общего центра O до P и пометив ее пересечение с внутренним кругом П ′.Интуиция подсказывает, что внешний круг должен иметь в два раза больше точек, чем внутренний круг, но в этом случае бесконечность кажется такой же, как удвоенная бесконечность. В начале 1600-х годов итальянский ученый Галилео Галилей обратился к этому и к аналогичному неинтуитивному результату, теперь известному как парадокс Галилея. Галилей продемонстрировал, что набор счетных чисел можно поставить во взаимно однозначное соответствие с явно меньшим набором их квадратов. Он аналогично показал, что множество счетных чисел и их двойников (т.е., набор четных чисел) можно было объединить в пары. Галилей пришел к выводу, что «мы не можем говорить о бесконечных количествах как о том, что одно больше, меньше или равно другому». Такие примеры побудили немецкого математика Ричарда Дедекинда в 1872 году предложить определение бесконечного множества как такого, которое можно поставить во взаимно-однозначное отношение с некоторым подходящим подмножеством.

    концентрические окружности и бесконечность

    Концентрические окружности демонстрируют, что двойная бесконечность - это то же самое, что и бесконечность.

    Encyclopædia Britannica, Inc.

    Путаница с бесконечными числами была разрешена немецким математиком Георгом Кантором, начиная с 1873 года. Первый Кантор строго продемонстрировал, что множество рациональных чисел (дробей) имеет тот же размер, что и счетные числа; следовательно, они называются счетными или счетными. Конечно, это не было настоящим шоком, но позже в том же году Кантор доказал удивительный результат, заключающийся в том, что не все бесконечности равны. Используя так называемый «диагональный аргумент», Кантор показал, что размер счетных чисел строго меньше размера действительных чисел.Этот результат известен как теорема Кантора.

    Для сравнения множеств Кантор сначала различил конкретный набор и абстрактное понятие его размера или мощности. В отличие от конечного множества, бесконечное множество может иметь ту же мощность, что и собственное подмножество. Кантор использовал диагональный аргумент, чтобы показать, что мощность любого набора должна быть меньше мощности его набора мощности, то есть набора, который содержит все возможные подмножества данного набора. В общем, набор с n элементов имеет набор мощности с 2 n элементов, и эти две мощности различаются, даже когда n бесконечно.Кантор назвал размеры своих бесконечных множеств «трансфинитными кардиналами». Его аргументы показали, что существует бесконечно много трансфинитных кардиналов различных размеров (таких как кардиналы множества счетных чисел и множества действительных чисел).

    Трансфинитные кардиналы включают aleph-null (размер множества целых чисел), aleph-one (следующая большая бесконечность) и континуум (размер действительных чисел). Эти три числа также записываются как ℵ 0 , ℵ 1 и c соответственно.По определению 0 меньше, чем 1 , а по теореме Кантора 1 меньше или равно c . Наряду с принципом, известным как аксиома выбора, метод доказательства теоремы Кантора может быть использован для обеспечения бесконечной последовательности трансфинитных кардиналов, продолжающихся от 1 до таких чисел, как 2 и 0 . .

    Проблема континуума - это вопрос о том, какой из алефов равен мощности континуума.Кантор предположил, что c = 1 ℵ; это известно как гипотеза континуума Кантора (CH). CH также можно рассматривать как утверждение, что любой набор точек на линии либо должен быть счетным (размером меньше или равным 0 ℵ), либо должен иметь размер, равный всему пространству (иметь размер c). ).

    В начале 1900-х годов была разработана обстоятельная теория бесконечных множеств. Эта теория известна как ZFC, что означает теорию множеств Цермело-Френкеля с аксиомой выбора.Известно, что CH неразрешима на основе аксиом ZFC. В 1940 году логик австрийского происхождения Курт Гёдель смог показать, что ZFC не может опровергнуть CH, а в 1963 году американский математик Пол Коэн показал, что ZFC не может доказать CH. Теоретики множеств продолжают исследовать способы разумного расширения аксиом ZFC, чтобы разрешить CH. Недавняя работа предполагает, что CH может быть ложным и что истинный размер c может быть большей бесконечностью ℵ 2 .

    .

    Смотрите также